BFS(Breadth First Search, 너비 우선 탐색)
BFS(너비 우선 탐색)
BFS(Breadth First Search, 너비 우선 탐색)란 루트 노드(혹은 임의 노드)에서 시작해서 인접한 노드들 부터 탐색하는 방법이다.
시작 노드로부터 가까운 노드를 먼저 방문하고 멀리 떨어져 있는 노드를 나중에 방문하는 탐색 방법이다.
즉, 아래 사진처럼 깊게(deep) 탐색하기 전에 넓게(wide) 탐색하는 것이다.
멀리 떨어진 노드는 나중에 탐색하는 방식이기 때문에 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 선택한다.
BFS는 큐를 이용해 구현하며, 노드를 방문할 때마다, 이웃 노드들을 enqueue하여 담아놓고 저장된 순서대로 탐색하여 차례대로 dequeue 하는 방식이다.
실제 동작 방식은 아래와 같다.
원본 출처 : 알고리즘 Graph - BFS 너비 우선 탐색[Manducku`s Code님]
위 그래프를 노드1 부터 BFS로 탐색 하면 아래와 같다.
먼저 최초로 방문할 노드1을 큐에 enqueue한다.
방문할 값을 찾기 위해 큐에서 dequeue하여 노드1을 꺼내어 방문하고, 노드1과 인접한 노드5, 6을 큐에 enqueue한다.
다시 방문할 값을 찾기 위해 큐에서 dequeue하여 노드5를 꺼내어 방문하고, 노드5와 인접한 노드3을 큐에 enqueue한다. 여기서 노드6은 기존에 큐에 있는 데이터이므로 중복해서 삽입하지 않는다. hash or visit[boolean]에 값 체크 등으로 중복 방지
다시 방문할 값을 찾기 위해 큐에서 dequeue하여 노드6을 꺼내어 방문하고, 노드6과 인접한 노드2를 큐에 enqueue한다. 노드5는 이미 방문한 노드이므로 삽입하지 않는다.
다시 방문할 값을 찾기 위해 큐에서 dequeue하여 노드3을 꺼내어 방문하고, 노드3과 인접한 노드2, 4를 큐에 enqueue한다. 노드 5는 이미 방문한 노드이므로 삽입하지 않는다.
다시 방문할 값을 찾기 위해 큐에서 dequeue하여 노드2를 꺼내어 방문한다. 노드 3, 6은 이미 방문한 노드이고 노드 4는 이미 큐에 있는 데이터 이므로 아무것도 enqueue하지 않는다.
마지막으로 큐에있는 노드4를 방문하고 모든 인접 노드가 이미 방문했고, 큐에 데이터가 없으므로 탐색을 종료한다.
BFS 장, 단점
장점
- 노드의 수가 적고 깊이가 얕은 경우 빠르게 동작할 수 있다.
- 단순 검색 속도가 깊이 우선 탐색(DFS)보다 빠르다.
- 너비를 우선 탐색하기에 답이 되는 경로가 여러개인 경우에도 최단경로임을 보장한다.
- 최단경로가 존재한다면 어느 한 경로가 무한히 깊어진다해도 최단경로를 반드시 찾을 수 있다.
단점
- 재귀호출의 DFS와는 달리 큐에 다음에 탐색할 정점들을 저장해야 하므로 저장공간이 많이 필요하다.
- 노드의 수가 늘어나면 탐색해야 하는 노드 또한 많아지기에 비현실적이다.
BFS 시간 복잡도
| 인접 행렬 구현 | 인접 리스트 구현 |
|---|---|
| O( N^2 ) | O( N + E ) |
BFS 인접 리스트 구현
static int Ne; // 간선 개수
static int Nv; // 정점(노드) 개수
static ArrayList<ArrayList<Integer>> ad; //인접 리스트
static boolean[] visit; // 정점(노드) 방문 여부 확인 용도
public static void bfs(int i){
Queue <Integer>q = new <Integer> LinkedList();
// hash Map을 이용하여 queue data 중복 방지
HashMap<Integer, Boolean> hash = new HashMap<Integer, Boolean>();
// add는 큐가 꽉차면 예외 발생,
// offer는 추가에 실패를 의미하는 false return
q.offer(i);
//q가 빌때 까지 실행
while(!q.isEmpty()){
// 방문할 노드를 큐에서 값 빼기,
// remove는 큐에 데이터가 없으면 예외발생,
// poll은 데이터가 없으면 실패를 의미하는 false return
int temp = q.poll();
// 해당 노드를 방문 처리
visit[temp] = true;
// 방문 노드 출력
System.out.print(temp);
// arraylist에서 방문할 노드에서 인접한 노드들 arraylist 값 하나 하나 출력
for(int j : ad.get(temp)){
// 인접 노드에 방문하지 않았고, 중복된 데이터를 입력한 적 없으면
if(visit[j] == false && !hash.containsKey(j)){
// 다음 방문 노드로 큐에 넣기
q.offer(j);
// hash에 j 방문 정보 입력
hash.put(j, true);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Nv = 8;
Ne = 6;
ad = new <ArrayList<Integer>> ArrayList(Nv+1);
visit = new boolean[Nv+1];
for(int i = 0; i <= Nv+1; i++){
ad.add(new ArrayList());
}
put(1,5);
put(1,6);
put(2,3);
put(2,4);
put(2,6);
put(3,4);
put(3,5);
put(5,6);
bfs(1);
}
// 그래프 추가 (양방향)
public static void put(int x, int y) {
ad.get(x).add(y);
ad.get(y).add(x);
}
- 실행 결과
156324
BFS 인접 행렬 구현
static int Ne; // 간선 개수
static int Nv; // 정점(노드) 개수
static int[][] ad; // 인접 배열
static boolean[] visit; // 정점(노드) 방문 여부 확인 용도
public static void bfs(int i) {
Queue<Integer> q = new <Integer>LinkedList();
HashMap<Integer, Boolean> hash = new HashMap<Integer, Boolean>(); // hash Map을 이용하여 queue data 중복 방지
// add는 큐가 꽉차면 예외 발생,
//offer는 추가에 실패를 의미하는 false return
q.offer(i);
while (!q.isEmpty()) {
// 방문할 노드를 큐에서 값 빼기,
// remove는 큐에 데이터가 없으면 예외발생,
// poll은 데이터가 없으면 실패를 의미하는 false return
int temp = q.poll();
// 해당 노드를 방문으로 처리
visit[temp] = true;
// 방문 노드 출력
System.out.print(temp);
// 노드는 1부터 존재하므로 1부터 시작
// 이중 배열 생성 당시 크기를 Nv+1 해주어서 문제 없음
for (int j = 1; j <= Nv; j++) {
// 방문 노드에 연결된 노드이고 방문하지않은 노드 일 경우
if (ad[temp][j] == 1 && visit[j] == false) {
// 중복 데이터가 hash에 없을경우
if (!hash.containsKey(j)) {
// q에 노드j 삽입
q.offer(j);
// hash에 j 방문 정보 입력
hash.put(j, true);
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Ne = 8;
Nv = 6;
// 노드는 1부터 시작이라 노드 개수 + 1
ad = new int[Nv + 1][Nv + 1];
visit = new boolean[Nv + 1];
int[][] arr = {
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
{0, 0, 0, 1, 1, 0, 1},
{0, 0, 1, 0, 1, 1, 0},
{0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},
{0, 1, 0, 1, 0, 0, 1},
{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}
};
ad = arr;
bfs(1);
}
- 실행 결과
156324
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